Une étude, dont les résultats intitulés «The bounded L^2 curvature conjecture» ont été publiés dans la revue Inventiones Mathematica, a permis de démontrer la conjecture de courbure L^2, énoncée il y a quinze ans par Sergiu Klainerman, qui fournit un cadre potentiellement minimal dans lequel il est possible de résoudre les équations d'Einstein: plus précisément, cette conjecture stipule que les équations d'Einstein admettent une solution si, à l'instant initial, le tenseur de courbure de l'espace est de carré intégrable, c'est-à-dire que l'intégrale de son carré est un nombre fini.

Rappelons à ce propos que la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein «stipule que la matière courbe l'espace-temps avec un effet d'autant plus fort que la masse de l'objet est importante», un phénomène qui «se mesure grâce à un outil mathématique appelé tenseur de courbure, sur lequel la conjecture de courbure L^2 se concentre afin de trouver des cadres possibles pour construire des solutions aux équations d'Einstein».

La résolution de la conjecture de courbure L^2 «constitue une étape probable vers la démonstration des célèbres conjectures de censure cosmique de Penrose, qui traitent des singularités gravitationnelles» qui concernent des «régions pathologiques de l'espace-temps où le champ gravitationnel devient infini, comme au centre d'un trou noir».

Comme «la présence de tels cas dans les solutions aux équations d'Einstein pourrait remettre en cause la validité physique de la relativité générale», Roger Penrose «présume que ces singularités ne sont jamais visibles car elles sont génériquement cachées derrière l'horizon des événements : la zone d'un trou noir à partir de laquelle la lumière ne peut plus s'échapper et donc nous parvenir».