Une étude, dont les résultats intitulés «Rare Event-Triggered Transitions in Aerodynamic Bifurcation» ont été publiés dans la revue Physical Review Letters et sont disponibles en pdf, a permis, en analysant les transitions d'un simple pendule sous l'action d'un vent régulier, de démontrer qu'elles obéissent à une statistique de la famille des statistiques extrêmes, c'est-à-dire dues à des évènements rares mais intenses.

Relevons tout d'abord que, sous l'action du vent, «un objet tel qu'un arbre ou un avion, peut être soumis à des évènements soudains et parfois dommageables dont l'origine n'est pas toujours clairement identifiée». Concrètement, cet objet sous l'action du vent «est soumis à des forces aérodynamiques qui sont la force de portance, celle qui fait voler les avions, et la force de trainée, qui caractérise la résistance de l'air». Comme «des tourbillons apparaissent dans le sillage de l'objet», ils créent des fluctuations importantes de ces forces et peuvent générer des comportements soudains.

Pour sa part, «un simple pendule circulaire soumis à un vent régulier possède deux positions stables en raison des équilibres entre son poids et les forces de portance et de trainée, mais subit des transitions soudaines entre ces deux positions en raison de leurs fluctuations». Dans ce contexte, l'étude ici présentée, «en observant sur des temps longs le mouvement d’un tel pendule et en analysant ces transitions de façon statistique», a mis en évidence «que leur statistique était similaire à celle de la transition vers la turbulence observée dans le cas d'un fluide dans un tuyau, à savoir régies par des évènements rares et intenses».

Pour effectuer cette étude, «un système entièrement automatisé a été mis au point, afin de contrôler la position initiale du pendule, au choix sur l’une des deux branches stables (branche dominée par la portance ou branche dominée par la trainée) en fonction de la vitesse du vent, puis de détecter de manière systématique l’occurrence d’une transition d'une branche vers l’autre par un suivi précis de sa position angulaire, et enfin de ramener le pendule sur la branche initiale ». La répétition d'un «tel cycle des milliers de fois (ce qui correspond à plusieurs semaines d’expérimentation)» permet de «caractériser très précisément les lois statistiques régissant ces transitions».

L'analyse «est particulièrement complexe car les transitions se produisent de manière aléatoire, avec des temps d’attente pouvant varier de quelques secondes à plusieurs heures». A partir des données recueillies, l'étude fournit «une modélisation des statistiques de transition du pendule à partir d’une analogie conceptuelle avec un grand problème de la mécanique des fluides: la transition vers la turbulence». Au bout du compte, «il a été notamment observé que les fluctuations du couple exercé par les forces aérodynamiques sur le pendule obéissaient à une distribution de Gumbel, bien connue dans la famille des statistiques dites extrêmes» (*).

De plus, il est apparu «que les transitions observées sur le pendule ne sont pas déclenchées par des évènements exceptionnels provenant du vent appliqué mais auto-induites par des événements tourbillonnaires exceptionnels naissant dans son propre sillage».

Lien externe complémentaire (source Wikipedia)

(*) Loi de Gumbel