Une étude, dont les résultats intitulés «Design and characterization of electrons in a fractal geometry» ont été publiés dans la revue Nature Physics, a permis de mettre en évidence que, dans un système dont la géométrie est fractale, les électrons héritent de ces caractéristiques fractales.

Rappelons tout d'abord que l'une des propriétés des fractales (*), qui sont des structures dont le motif «semble se répéter à l’identique à différentes échelles», est «qu’elles ont une dimension spatiale non entière, à mi-chemin entre une courbe et une surface». Cette particularité a été exploitée dans l'étude ici présentée qui a élaboré «des systèmes quantiques de dimension non entière» en vue d'analyser la dynamique des électrons.

Concrètement, les propriétés d’un système électronique dépendent «de façon cruciale de son nombre de dimensions». Cette relation peut être illustrée par l’effet Hall quantique qui «correspond à une quantification de la conductance du matériau (l’inverse de la résistance)»: cet effet, qui «se manifeste dans des systèmes bidimensionnels (des dispositifs peu épais où la troisième dimension peut être négligée)», «n'existe pas dans des matériaux à une seule dimension, comme des chaînes d’atomes ou des nanotubes, et, en général, il ne peut pas se produire dans des matériaux tridimensionnels». De même, «d’autres phénomènes ne s’observent que dans les systèmes à une dimension».

Dans ce contexte, cette étude a été entreprise pour aller plus loin et découvrir le comportement des électrons «dans un système de dimension non entière» en construisant «une structure fractale inspirée du triangle de Sierpiński». Relevons que le triangle de Sierpiński (**) «est un exemple simple de fractale, dont la dimension est de 1,58».

Plus précisément, la construction commence en accolant par leurs sommets trois triangles équilatéraux pour former un nouveau triangle, avec un 'trou' équilatéral au milieu. Puis, «on recolle trois exemplaires de cette structure pour construire un autre triangle avec un trou, et ainsi de suite». Cette procédure reproduite à l'infini «conduit à une structure qui présente le même motif à toutes les échelles».

Dans cette étude, une structure de Sierpiński a été construite «en déposant des molécules de monoxyde de carbone sur un substrat de cuivre grâce à la pointe d’un microscope à effet tunnel» de sorte que «dans le substrat de cuivre, les électrons circulent librement, tandis que les molécules de monoxyde de carbone jouent le rôle de barrières». Ainsi, «avec une disposition astucieuse des molécules (où les plus proches sont distantes de seulement 1,1 nanomètre)», un triangle de Sierpiński de rang 3 a pu être dessiné.

Ensuite, des techniques spectroscopiques ont été utilisées «pour mesurer la fonction d’onde électronique, l’objet mathématique qui décrit le comportement des électrons dans le système». Il est alors apparu «que le caractère fractale du triangle de Sierpiński, de dimension 1,58, se reflète dans les propriétés de cette fonction d'onde». Pour finir, ces mesures ont été confirmées avec des modèles numériques.

Cette étude ouvre ainsi un vaste champ d’investigation sur les systèmes à dimensions fractales «dont les propriétés pourraient être très surprenantes».

Liens externes complémentaires (source Wikipedia)

(*) Fractale

(**) Le triangle de Sierpiński